Matematicas - UTPL


PRUEBA OBJETIVA ( 2 puntos)
En los paréntesis de la izquierda escriba (V) si son verdaderos los siguientes
enunciados o (F) si son falsos (2 puntos)
1. ( ) El dominio de una función se encuentra expresado por todos los
elementos del conjunto de llegada.
2. ( ) A una función constante se la puede expresar mediante la expresión
f(x)= k.
3. ( ) El gráfico de una función lineal es una parábola.
4. ( ) Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x
le hace corresponder la potencia a x se llama función exponencial
de base a y exponente x.
5. ( ) La función logarítmica de base a es la función inversa de la
exponencial en base a.
6. ( ) Si dos funciones f y g están defi nidas para todos los números reales,
entonces es posible hacer operaciones numéricas reales como la
suma, resta, multiplicación y división (cociente) con f(x) y g(x).
7. ( ) La suma de funciones viene defi nida por la expresión (f+g)
(x)=f(x)+g(x).
8. ( ) La composición de f(x) y g(x), se defi ne por:
9. ( ) El dominio f (g(x)) es subconjunto del dominio de g y el recorrido
de f (g(x)) es subconjunto del recorrido de f.
10. ( ) La expresión f(-x) = -f(x) indica la simetría existente respecto al eje Y.
11. ( ) Al igual que las ecuaciones, las desigualdades nos permiten
solucionar problemas y/o situaciones, utilizando símbolos
matemáticos solo que, en este caso y partiendo del concepto de
desigualdad.
12. ( ) Una función expresa la idea de que la cantidad depende de otra o
de que está determinada por otra.
13. ( ) Una función que puede expresarse como el cociente de dos
funciones polinomiales se llama función racional.
14. ( ) Si decimos que el interés ganado esté en función del tiempo de
inversión, entonces el tiempo corresponde al rango de la función.
15. ( ) El dominio de una función polinomial es el conjunto de todos los
enteros.
16. ( ) Las traslaciones pueden ser horizontales y verticales, pero nunca
una combinación de ambos.
17. ( ) La función valor absoluto puede considerarse como una función
defi nida por partes.
18. ( ) La pendiente está definida como el cambio o diferencia en el eje x
dividido por el respectivo cambio en el eje y .
19. ( ) Una función es una regla que asigna a cada valor del dominio al
menos un valor del rango.
20. ( ) Una función es simétrica respecto al origen si esta es una función
par.
21. ( ) Una función es simétrica respecto al eje de ordenadas si ésta
función es impar.
22. ( ) Una función lineal es una función polinomial de grado 1.
23. ( ) Si f y g son dos funciones tales que tanto la composición f ° g, como
g ° f, están definidas, se sigue que f ° g = g ° f .
24. ( ) Una función cúbica, es una función polinomial de grado 3.
25. ( ) Dentro de funciones al conjunto de los números de entrada para
los cuales se aplica la regla se le llama dominio de la función.
26. ( ) Dentro de funciones al conjunto de los números de salida para los
cuales se aplica la regla se le llama dominio de la función.
27. ( ) El conjunto de todos los números reales que una variable puede
adoptar se llama dominio de la variable.
28. ( ) Si la pendiente es igual a cero, la recta es horizontal.
29. ( ) Si la pendiente es negativa, la recta desciende hacia la derecha.
30. ( ) Dentro de un sistema si sus dos únicas ecuaciones son idénticas, las
dos rectas coincidirán, esta equivalencia de ecuaciones resultará en
una infinidad de soluciones.
31. ( ) Una recta vertical tiene pendiente cero.
32. ( ) El costo semanal de producir un artículo depende del número de
artículos producidos; en este caso, decimos que, el costo es una
función del número de artículos.
33. ( ) Si el valor de los activos de una empresa es una función del tiempo,
entonces el dominio estará representado por el conjunto de valores
de los activos y el rango por el conjunto de los valores del tiempo.
34. ( ) Para determinar el dominio de una función radical, se deberá
simplemente considerar que la raíz dentro de una raíz cuadrada no
puede ser negativa, por lo tanto deberá ser igual o mayor que cero.
35. ( ) La pendiente de una recta, también nos permite determinar si una
recta es paralela a otra recta.
36. ( ) Una función definida por más de una regla se llama: función
definida por partes.
37. ( ) Un sistema de ecuaciones no puede ser expresado en forma
matricial.
38. ( ) No todos los sistemas de ecuaciones lineales tienen solución,
inclusive algunos pueden tener una solución única, infinidad de
soluciones o sistemas sin solución.
39. ( ) Para encontrar la solución de un sistema de ecuaciones lineales,
es necesario encontrar un conjunto de números ordenados que
satisfacen a todas las ecuaciones del sistema.
40. ( ) El método de eliminación de Gauss Jordan, consiste en llegar a una
matriz ampliada, transformando el sistema en una matriz por filas
escalonada.
PRUEBA DE ENSAYO (4 puntos)
A. Resuelva (1 punto)
Para cada uno de los siguientes problemas, mediante la aplicación de
ecuaciones y desigualdades, resuelva cada enunciado y luego seleccione el
literal que contenga la respuesta correcta.
Utilidades de una empresa.- Una lavandería en seco ofrece servicio 8 horas
diarias de lunes a viernes y cierra el fin de semana. El establecimiento maneja 15
transacciones (operaciones) por hora, y el promedio de ingresos por transacción
es de 6 dólares. El costo de la mano de obra es de 16 dólares por hora y el
alquiler del local y el equipo de 560 dólares semanales. El costo adicional para el
operador es en materia primas: C dólares por transacción.
a. La utilidad semanal U en términos de C se expresa mediante:
o U=2400 – 600C
o U=2400 + 600C
o U=C(2400-600)
o U=C(2400+600)
b. Supongamos que la lavandería obtiene actualmente utilidades de 600
dólares a la semana. El costo de materias primas, esto es C, aumentará
20 por ciento el próximo mes. Los precios al público, se incrementarán 10
por ciento. Suponiendo que ningún otro factor varía y que, en particular,
el negocio no decae, ¿Cuál sería la nueva utilidad por semana? Seleccione
la opción correcta:
o 600 dólares
o 1200 dólares
o 300 dólares
o 900 dólares
Ingresos.- Si x unidades pueden venderse diariamente al precio de p dólares
cada una, donde p=60-x.
a. ¿Cuántas unidades deben venderse para obtener un ingreso diario de al
menos 800 dólares? Seleccione la opción correcta:

b. Con un costo de 260+12x dólares producir x unidades. ¿Cuántas unidades
deben producirse y venderse diariamente para obtener una utilidad de al
menos 300 dólares? Seleccione la opción correcta:

A. Relacione (1 punto)
Para cada una de las siguientes funciones determine el dominio, luego en los
casilleros en blanco de la columna central coloque frente a cada función el
literal que contiene la solución correspondiente.
FUNCIONES ALTERNATIVAS DE SOLUCIÓN
1. a.
El dominio es
2. b. El dominio consiste en todos los
números reales excepto el 2.
3. c. El dominio consiste en todos los
números reales excepto el
− 7
2
4. d. El dominio consiste en todos los
números reales excepto el
2
1
y 4.
5. e. El dominio consiste en todos los
números reales.
f. El dominio consiste en todos los
números reales excepto el 0.
20 ≤ x ≤ 40
20 < x < 40
20 ≥ x ≥ 40
20 > x > 40
20 < x < 28
20 ≤ x ≤ 28
20 ≥ x ≥ 28
20 > x > 28
f (x) = 2x +3 1
2, 4 ⎡
⎣ ⎢
⎤
⎦ ⎥
f (x) = x −1
x − 2
f (x) = x +1
x2 − 3x + 2
f (x) =
2x +3
x − 4 si x ≥1
1
1− 2x si x <1
⎧
⎨
⎪ ⎪
⎩
⎪⎪
f (x) = 4 − x2
g. El dominio consiste en todos los
números reales
≥ − 3
4 .
h. El dominio consiste en todos los
números reales excepto el 1 y 2.
i. El dominio es
ESTRATEGIA DE TRABAJO: Revise su texto básico en las páginas 109 a 114, ahí
encontrará desarrollado el tema correspondiente a Álgebra de funciones y la
resolución de varios ejemplos paso a paso, con esta información, resuelva las
operaciones con las funciones que a continuación se detallan y entrelace la
operación con la solución que le corresponde.
B. Relacione (2 puntos)
Para cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, encuentre
la solución correspondiente, luego en los casilleros en blanco de la columna
central coloque frente a cada sistema de ecuaciones lineales el literal que
contiene la solución correspondiente.
SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES
ALTERNATIVAS DE
SOLUCIÓN
1. a. Sin solución
2. b.
3. c.
4. d.
5. e.
[−2,2]
x − y =1
2x +3y +8 = 0
⎧
⎨ ⎪
⎩ ⎪
4x − y = −2
3x + 4y = 27
⎧
⎨ ⎪
⎩ ⎪
6
1
=
=
y
x
3x + 5y =12
4x − 3y = −13
⎧
⎨ ⎪
⎩ ⎪
u =1
v = −2
w = 3
7x −8y = 4
x2
+ y3
= 3
⎧
⎨ ⎪ ⎩ ⎪3
2
1
=
=
=
w
v
u
5x − 7y + 2 = 0
15x − 21y = 7
⎧
⎨ ⎪
⎩ ⎪
u =1
v = 2
w = −1

6.
f.
7.
g.
8.
h.
9.
i. Infinitas soluciones
10. j.
k.
l.
m.
ESTRATEGIA DE TRABAJO: En los siguientes sistemas de ecuaciones, una con el
literal al que corresponde la respuesta correcta. Para ello revise en su texto básico
las páginas 251 a 265, ahí encontrará desarrollado el tema correspondiente a
esta sección y la resolución de varios ejemplos paso a paso, con esta información
y la ayuda de su guía didáctica, resuelva los siguientes ítems.
x + y = 3
y + z = 5
x + z = 4

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