MATEMATICAS
PARTE
A
En los paréntesis de la izquierda escriba V si son
verdaderos los siguientes enunciados o F si son falsos (1
punto)
Al igual que las ecuaciones las
desigualdades nos permiten solucionar problemas y/o situaciones, utilizando
símbolos matemáticos solo que, en este caso y partiendo del concepto de
desigualdad.
Una función que puede expresarse como el
cociente de dos funciones polinomiales se llama función racional.
El dominio de una función
polinomial es el conjunto de todos los enteros.
La función valor absoluto puede
considerarse como una función definida por partes.
Una función es una regla que
asigna a cada valor del dominio al menos un valor del rango.
Una función es simétrica
respecto al eje de ordenadas si ésta función es impar.
Si f y g son dos
funciones tales que tanto la composición f ° g, como g ° f, están
definidas, se sigue que f ° g = g ° f.
Dentro de funciones, al conjunto
de los números de entrada para los cuales se aplica la regla se le llama dominio
de la función.
El conjunto de todos los números
reales que una variable puede adoptar se llama dominio de la variable.
Mientras más grande sea el valor
de la pendiente, la inclinación de la recta será mayor con respecto a la
horizontal.
Una recta horizontal no tiene
pendiente.
Si las unidades de consumo de
cierto artículo dependen del precio de venta; diremos entonces, que la cantidad
de consumo (demanda) es una función del precio.
Dos rectas distintas son
paralelas, si y sólo si, sus pendientes son iguales, o bien, si sus pendientes
están indefinidas.
Cuando al realizar la prueba de
la recta vertical, ésta pasa por más de un punto, deducimos que no es la
gráfica de una función.
Para encontrar la solución de un
sistema de ecuaciones lineales, es necesario encontrar un conjunto de números
ordenados que satisfacen a todas las ecuaciones del sistema.
PARTE B
Seleccione la respuesta correcta para cada uno de los
siguientes enunciados (1 punto)
1. Una compañía fabrica un producto para el cual el costo
variable por unidad es
de $10 y el costo fijo es de $50000. Cada unidad tiene un
precio de venta de
$12. Y la utilidad total es igual a $40000. El planteamiento
adecuado del modelo
sería:
a. 12q − (10q+ 50000) = 40000
b. 12q − (10q − 50000) = 40000
c. 12q −10 − 50000 = 40000
2. Una compañía fabrica un producto para tiene un costo de
mano de obra por
unidad es de $10 y de equipo por unidad de $4;
adicionalmente posee un costo
fijo es de $95000. Cada unidad tiene un precio de venta de
$18. Determine el
número de artículos que debe venderse para obtener una
utilidad de $90000.
a. 46250 unidades
b. 1250 unidades
c. 7708 unidades
3. Se invirtió un total de $40000 en acciones de dos
compañías A y B. Al final del
primer año, A y B tuvieron rendimientos de 9% y 6%
respectivamente, sobre
las inversiones originales. Si la utilidad total fue de
$1200, ¿Qué planteamiento
matemático permitiría conocer la cantidad original asignada
a cada empresa?
a. (0.09+ 0.06)(40000 − x) =1200
b. 0.09x +(0.06)(40000 − x) =1200
c. (0.09)(40000 − x)+(0.06)(40000 − x) =1200
4. Una fábrica paga a sus empleados $12 por artículo vendido
más una cantidad
fija de $600. Otra fábrica de la competencia paga $15 por
artículo y $400 fijas.
¿Qué planteamiento nos permitirá conocer cuántos artículos
debe vender el
empleado de la competencia para ganar más dinero que el
primero?
a. 15x + 400 >12x + 600
b. 15x +12x >1000
c. (15+ 400) x > (12+ 600) x
5. Una fábrica paga a sus empleados $12 por artículo vendido
más una cantidad
fija de $600. Otra fábrica de la competencia paga $15 por
artículo y $400 fijas.
¿Cuántos artículos debe vender el empleado de la competencia
para ganar más
dinero que el primero?
a. Deberá vender más de 67 artículos.
b. Deberá vender más de 37 artículos.
c. Deberá vender más de 2 artículos.
6. Una compañía elabora un producto a un costo variable por
unidad de $30 y lo
vende a $45. Los costos fijos mensuales son de $52000. ¿Qué
planteamiento
me permitirá conocer el número de unidades que debe elaborar
y vender la
compañía con el fin de obtener alguna utilidad?
a. 45x −(30x + 52000) = 0
b. 45x −(30x + 52000) > 0
c. 15x + 52000 > 0
7. Una compañía elabora un producto a un costo variable por
unidad de $30 y
lo vende a $45. Los costos fijos mensuales son de $52000.
¿Qué número de
unidades debe elaborar y vender la compañía con el fin de
obtener alguna
utilidad?
a. Deberá elaborar y vender 3467 unidades.
b. Deberá elaborar y vender de 3468 unidades en adelante.
c. Deberá elaborar y vender -3467 unidades.
8. Una compañía elabora un producto a un costo variable por
unidad de $30 y lo
vende a $45. Los costos fijos mensuales son de $52000. ¿Qué
planteamiento
le permitirá conocer el número de unidades que debe elaborar
y vender la
compañía con el fin de obtener una utilidad de al menos
$140000 al mes?
a. 45x −(30x + 52000) =140000
b. 45x −(30x + 52000) >140000
c. 45x −(30x + 52000) ≥140000
9. De las siguientes relaciones mostradas, la que representa
una función es:
a. x2 + y2 = 9
b. x2 − y2 = 9
c. x2 − y = 9
10. Una función lineal es:
a. f (x) = 2x2 +1
b. f (x) = 1
2x +1
c. f (x) = 2x +1
11. ¿Cuál de las siguientes funciones no representa una
función lineal?
a. f (x) =
3x + 5
b. f (x) =
x
c. f (x) =
x2 + 2
12. ¿Cuál de las siguientes funciones no representa una
función polinomial?
a. y = 5
b. y = 3x3 + 6x2
c.
x
y 1
=
13. ¿Cuál de las siguientes gráficas pertenece a una función
cuadrática?
14. La función inversa de f (x) = 3 2x + 3 es:
a. f (x)−1 = (x − 3)3
2
b. f (x)−1 = (x + 3)3
2
c. f (x)−1 = 1
3 2x + 3
15. La función inversa f −1 (x) de f (x) = x3 − 4 es:
a. 3 x + 4
b. 3 x − 4
c. 1
x3 – 4
PARTE A. FUNCIONES
Para cada una de las siguientes funciones determine el
dominio, luego en los casilleros
en blanco de la columna central coloque frente a cada
función el literal que contiene
la solución correspondiente. (1 punto)
PRUEBA DE ENSAYO
(4 puntos)
PARTE
A.
FUNCIONES
Para
cada
una
de
las
siguientes
funciones
determine
el
dominio,
luego
en
los
casilleros
en
blanco
de
la
columna
central
coloque
frente
a
cada
función
el
literal
que
contiene
la
solución
correspondiente.
(1
punto)
FUNCIONES ALTERNATIVAS DE SOLUCIÓN
1. f (x)= x −1 a.
Todos los números reales excepto el
2
1
y 4.
2. ( )
4
1
2 −
=
x
f x
b. [x < 8]
3. ( ) 3 2 f x = x + c.
Todos los números reales excepto 2 y -
2.
4. f (x) =
2x + 3
x − 4 si x ≥1
1
1− 2x si x <1
#
$
%%
&
%%
d. (-∞, 0) ∪ (0, 1) ∪ (1, +∞).
5. ( )
x x
f x x
−
+
= 2
1 5 e. Todos los números reales excepto 2.
6. ( )
x
f x x
−
=
8
2
f. Todos los números reales
g. [x > 8]
h. [1,∞)
i.
Todos los números reales excepto el 0,
1 y
PARTE B. ECUACIONES DE LA RECTA
Con los datos expuestos a continuación encuentre la ecuación
de la recta
correspondiente, luego en los casilleros en blanco de la
columna central coloque
frente a cada dato el literal que contiene la solución
correspondiente. (1 punto)
Con
los
datos
expuestos
a
continuación
encuentre
la
ecuación
de
la
recta
correspondiente,
luego
en
los
casilleros
en
blanco
de
la
columna
central
coloque
frente
a
cada
dato
el
literal
que
contiene
la
solución
correspondiente.
(1
punto)
DATOS
ALTERNATIVAS
DE
SOLUCIÓN
1.
Pasa por el punto (1,3) y tiene
pendiente 2.
a. y = 3x − 4
2. Pasa por los puntos (-3,2) y (4,-1) b. 2x − y −1 = 0
3. Pendiente 3 y ordenada al origen -4 c. y = 2
4.
Pasa por el punto (3,-4) y tiene
pendiente 2. d. y = 2x −10
5.
Pasa por el punto (-3,2) y tiene
pendiente 0. e. 3x + 7y − 5 = 0
6. Pasa por los puntos (1,2) y (-3,-2) f. y = −4x + 3
g. 2
−1
=
x y
h. y = x +1
i. y = 2x
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