Fundamentos matematicos

diciembre a enero 2014
prueba objetiva
En cada una de las siguientes preguntas, subraye la alternativa de la respuesta
correcta.
1. Aquella que tiene la variable independiente en el exponente de una expresión
matemática es:
a. Función inversa.
b. Función logarítmica.
c. Función exponencial.
2. El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe:
a. Elevar la base para obtener el número.
b. Restar la base para obtener el número.
c. Multiplicar la base para obtener el número.
3. El logaritmo de un producto es igual:
a. A la potencia de los logaritmos de los factores.
b. A la suma de los logaritmos de los factores.
c. Al exponente por el logaritmo de la base.
4. El logaritmo de 103log2 es:
a. 5
b. 6
c. 8
5. El método que consiste en despejar una de las incógnitas en una de las
ecuaciones del sistema y reemplazar en las otras dos se llama:
a. Adición y sustracción.
b. Sustitución.
c. Regla de Cramer.
6. Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas para el sistema de
ecuaciones
2x − y = 4
x + 3y = 7
⎧⎨ ⎪
⎩ ⎪
a. La gráfica consiste en dos rectas paralelas.
b. La gráfica consiste en una sola recta.
c. La gráfica consiste en dos rectas que se intersecan en el primer cuadrante.
7. Una matriz de dimensión 1x n es:
a. Vector renglón.
b. Vector columna.
c. Matriz inversa.
8. Si en una matriz todos sus elementos son ceros, se denomina:
a. Matriz cuadrada.
b. Matriz cero.
c. Matriz de coeficientes.
9. Para multiplicar dos matrices:
a. Ambas deben tener la misma dimensión.
b. El número de filas de la matriz A debe ser igual al número de columnas
de la matriz B.
c. El número de columnas de la matriz A debe ser igual al número de filas
de la matriz B.
10. Si cada termino, después del primero, se obtiene multiplicando el termino
anterior por un valor común, esto es:
a. Sucesión Aritmética.
b. Sucesión Geométrica.
c. Sucesión Recurrente.
B. Lea detenidamente cada uno de los siguientes enunciados y escriba una V si
es Verdadero y una F si es Falso. (2 puntos)
11. ( ) La función f definida por f(x) = 5x para todo número real x, se llama
función exponencial con base 5.
12. ( ) Si en una función exponencial la base (a) es mayor a 1, se trata de
una función que decrece exponencialmente.
13. ( ) La forma logarítmica y = logax, es igual a la forma exponencial ay=x.
14. ( ) Los logaritmos permiten simplificar o incluso hacer posible
complicados cálculos numéricos.
15. ( ) Dos sistemas de ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas
soluciones.
16. ( ) Un sistema de ecuaciones lineales es homogéneo si todos sus
términos que no contienen variables son iguales a cero.
17. ( ) Para resolver sistemas de ecuaciones lineales con más de dos
variables, podemos usar los métodos de sustitución o eliminación.
18. ( ) Una matriz es un arreglo rectangular de números dispuestos en
renglones y columnas.
19. ( ) Los renglones de una matriz son los números que aparecen uno a
continuación del otro en sentido vertical.
20. ( ) Si una matriz cuadrada A tiene inversa, decimos que A es invertible.
21. ( ) Dos matrices se pueden sumar sólo si tienen el mismo tamaño.
22. ( ) Cuando en una matriz la diagonal principal tiene un 1 en cada
posición y cero en todas las demás posiciones se llama matriz nula.
23. ( ) Para la multiplicación de matrices cuadradas no se cumple la
propiedad conmutativa.
24. ( ) Si todo elemento de un renglón (o columna) de una matriz cuadrada
A es igual a cero, entonces el determinante de A es igual a 0
25. ( ) El determinante de una matriz es otra matriz de igual tamaño.
26. ( ) Para resolver sistemas de ecuaciones lineales se puede utilizar la
Regla de Cramer.
27. ( ) Una sucesión infinita es una función cuyo dominio es el conjunto
de los enteros positivos y negativos.
28. ( ) La notación de sumatoria nos permite simplificar al máximo la
representación de una serie.
29. ( ) Cuando cada elemento de la sucesión, se obtiene multiplicando al
anterior por una cantidad constante conocida como razón (r), se
llama sucesión aritmética.
30. ( ) El teorema del binomio sirve para denotar una serie.
PRUEBA DE ENSAYO
4. El costo total de 5 computadores portátiles y 4 impresoras es de $5200; el costo
total de otros 6 computadores portátiles y 3 impresoras iguales es de $6150.
¿Encontrar el costo de cada artículo?
a. El costo de cada computador portátil es $800 y el costo de cada impresora
es $300.
b. El costo de cada computador portátil es $900 y el costo de cada impresora
es $175.
c. El costo de cada computador portátil es $1000 y el costo de cada
impresora es $50.
5. La línea área TAME que vuela del Coca a Esmeraldas, con una escala en Quito,
cobra una tarifa de $45 a Quito y de $60 del Coca a Esmeraldas. Un total de
185 pasajeros abordó el avión en el Coca y la venta de boletos hizo un total de
$10500 ¿Cuántos bajaron en Quito?
a. 20
b. 40
c. 60
6. Expresando como una sola matriz
1 −3 7 2
5 2 6 0
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
9 −2
0 5
8 −1
6 2
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
, su resultado es:
a. −6
20
93
77
⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥
b. 93
77
−6
20
⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥
c. 77
93
−20
−6
⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥
7. La inversa de la matriz
1 2 3
−2 1 0
3 −1 1
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
, es:

12. El profesor de matemáticas plantea el siguiente problema con respecto al tema
de sucesiones: “Un hombre desea ahorrar guardando un centavo el primer día,
tres el segundo, nueve el tercero y así sucesivamente. Si continua triplicando la
cantidad guardada todos los días, ¿cuánto debe guardar el décimo día?”
Uno de los estudiantes lo desarrolla y manifiesta que se debe guardar $196.83
el décimo día.
¿Qué tipo de sucesión aplicó el estudiante?
a. Sucesión aritmética
b. Sucesión geométrica
c. Sucesión especial
13. Utilizando el teorema del binomio para expandir y simplificar la expresión
(2t - s)5 , su resultado es:
a. 2t5 – 8t4s + 8t3s2 - 4t2s3 + ts4 – s5
b. 4t5 + 16t4s - 16t3s2 + 8t2s3 - 2ts4 +s5
c. 32t5 – 80t4s + 80t3s2 - 40t2s3 + 10ts4 – s5
14. ¿Participó en el Entorno Virtual de Aprendizaje (EVA)? (2 puntos)
a. Si ( )
b. No ( )