Fundamentos matematicos octubre-noviembre 2013

Prueba objetiva

En cada una de las siguientes preguntas, subraye la alternativa de la respuesta
correcta.
1. Cuál de las siguientes afirmaciones no es correcta:
a. Los números enteros no negativos son los números naturales junto con
el número 0.
b. Un número racional es un número real que puede expresarse en la forma
a/b, en donde a y b son enteros y b ≠ 0.
c. Las representaciones decimales para los números irracionales son siempre
finitas y repetitivas.
2. Los números reales son los que resultan de la unión de:
a. Los números racionales e irracionales.
b. Los números naturales y racionales.
c. Los números enteros y racionales.
3. Cuáles de las afirmaciones siguientes son ciertas para los números reales a, b y c
I. Si a < b, entonces a + c < b + c
II. Si a < b, entonces ac < bc cuando c > 0
III. Si a < b, entonces ac > bc cuando c < 0
a. Sólo I.
b. Sólo II.
c. I, II, y III.
4. Un modo conciso de representar un número utilizando potencias de base diez
es:
a. La notación simbólica.
b. La notación científica.
c. La notación decimal.
5. Si todos los coeficientes de un polinomio son cero, se obtiene el llamado:
a. Binomio
b. Trinomio
c. Polinomio cero
6. Si a representa un número positivo, entonces a + a + a + a + a equivale a:
a. 5 + 4
b. 5(b + 1)
c. 5a
7. Cuando se dividen potencias con una base común, se:
a. Restan los exponentes y se usa la misma base.
b. Multiplican los exponentes y se usa la misma base.
c. Usa el mayor exponente y se usa la misma base.
8. Un número elevado a un exponente igual a cero es igual a:
a. Cero.
b. Uno.
c. Al mismo número.
9. Cuál de las siguientes afirmaciones no está definida dentro del conjunto de los
números reales.
a. Las raíces de índice impar y radicando negativo.
b. Las raíces de índice par y radicando negativo.
c. Las raíces de índice impar y radicando positivo.
10. Aquellos productos que se pueden determinar directamente sin necesidad de
efectuar la operación de la multiplicación algebraica, son:
a. Factorización.
b. Binomio al cuadrado.
c. Productos Notables.
11. La expresión algebraica x
x + 7 tiene valor numérico real:
a. Para todos los valores reales de x.
b. Para todo valor real de x mayor que -7.
c. Para todo valor real de x distinto de -7.
12. Si el triple de la edad de Luis se le restan 5 años, se obtiene 16 años. ¿Qué
ecuación representa de mejor manera el enunciado?
a. 3x – 5 = 16
b. 3 + x – 5 = 16
c. 3 + x = 16
13. Una ecuación que puede escribirse en la forma ax2 + bx + c = 0, donde a ≠ 0, se
llama ecuación:
a. Lineal
b. Cuadrática
c. Cúbica
14. Para completar el cuadrado en expresiones cuadráticas, como x2 + bx se:
a. Suma el cuadrado de b.
b. Resta el cuadrado de la mitad de b.
c. Suma el cuadrado de la mitad de b.
15. Cuando el discriminante de la fórmula cuadrática b2 - 4ac = 0 :
a. La ecuación cuadrática no tiene soluciones numéricas reales.
b. La ecuación cuadrática tiene dos soluciones numéricas reales iguales.
c. La ecuación cuadrática tiene una solución numérica real.
16. Una desigualdad es la expresión de dos cantidades tales que:
a. La una es semejante a la otra.
b. La una es igual que la otra.
c. La una es mayor o menor que la otra.
17. El conjunto de todos los puntos de una recta coordenada que se encuentran
entre los puntos correspondientes (pero sin incluirlos), corresponde a un
intervalo:
a. Abierto.
b. Cerrado.
c. Semiabierto.
18. El punto de coordenadas (-3, 5) corresponde al cuadrante:
a. Segundo
b. Tercero
c. Cuarto
19. La gráfica de la ecuación ax + by = c es una:
a. Recta.
b. Parábola.
c. Hipérbola.
20. La gráfica de y = 3(x +1)2 − 2 es congruente con la de y = 3x2 , pero está:
a. Desplazada 1 unidad a la derecha y 2 unidades hacia abajo.
b. Desplazada 1 unidad a la izquierda y 2 unidades hacia abajo.
c. Desplazada 1 unidad hacia la derecha y 2 unidades hacia arriba.
21. La gráfica de una ecuación es simétrica con respecto al eje x, cuando al sustituir:
a. x por – x lleva a la misma ecuación
b. y por – y lleva a la misma ecuación
c. simultáneamente x por – x y y por – y lleva a la misma ecuación
22. De lo siguiente qué es cierto:
I. La gráfica de f(x) = x2 es simétrica con respecto al eje y.
II. La gráfica de f(x) = x3 es simétrica con respecto al origen.
III. La gráfica de f(x) = 1/x es simétrica con respecto al eje x.
a. Sólo I.
b. Sólo III.
c. Sólo I y II.
23. Una función es una correspondencia entre dos conjuntos, el dominio y el rango,
tal que:
a. Para algunos valores del dominio corresponde un valor del rango.
b. Para cada valor del dominio corresponde uno o varios valores del rango.
c. Para cada valor del dominio corresponde exactamente un valor del rango.
24. Una función expresada en forma explícita es cuando:
a. En su ecuación la variable dependiente está despejada.
b. En su ecuación la variable independiente está despejada.
c. En su ecuación no se puede despejar la variable independiente de la
variable dependiente.
25. En la gráfica de una función racional el significado en palabras de los símbolos
f (x) → 0 cuando x → ∞ , es:
a. Cuando los valores de x se hacen muy grandes, los valores correspondientes
de f(x) se acerca a 0, el eje x es una asíntota horizontal.
b. Cuando los valores de x se hacen muy grandes, los valores correspondientes
de f(x) se acerca a 0, el eje x es una asíntota vertical.
c. Cuando los valores de x se hacen muy grandes, los valores correspondientes
de f(x) se acerca a 0, el eje x es una asíntota oblicua.
B. Lea detenidamente cada uno de los siguientes enunciados y escriba dentro
de los paréntesis una V si es Verdadero y una F si es Falso.
26. ( ) Una expresión racional esta simplificada o reducida a su mínima
expresión, si numerador y denominador no tienen factores
polinomiales comunes de grado positivo ni factores enteros
comunes mayores que 1.
27. ( ) Una ecuación es un enunciado de que dos cantidades o expresiones
son iguales.
28. ( ) La solución de una desigualdad puede constituir un número
infinito de valores.
29. ( ) La desigualdad x > 3 expresada en notación de intervalos es (-∞, 3).
30. ( ) En la gráfica de una función polinomial su dominio son todos los
números reales

¿Cuál de las siguientes potencias representa el número de tatarabuelos que posee
María?
a. 42
b. 24
c. 44
2. Simplificando la expresión (4a2b)4 −a3
2b
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
2
ésta será igual a:
a. 64a14b2
b. 16a2b14
c. 4a2b6
3. Expresando como un polinomio (2x-1)(x2-5)(x3-1), esta nos quedaría:
a. x6 + x5 -6x4 - x3 + x2 + 6x - 5
b. 4x6 - 2x5 + 8x4 + 2x3 + x2 + 8x - 5
c. 2x6 - x5 -10x4 + 3x3 + x2 + 10x - 5
4. Factorizando el polinomio y2 + 9 − 6y − 4x2 , es:
a. (y + 3 - 2x)(y+ 3 + 2x)
b. (y – 3 + 2x)(y – 3 - 2x)
c. (y – 3 + 2x)(y + 3 + 2x)
5. Racionalizando el denominador de la expresión t − 4
t + 4 su resultado es:
a. (t −16)(t − 8 t +16)
b. t −16
t − 8 t +16
c. t − 8 t +16
t −16
6. Si simplificamos la expresión 5x
2x + 3 − 6
2x2 + 3 + 2x
, nos quedaría:
a. 5x + 4
2x + 3
b. 9x +1
5x +1
c. 11x −1
4x + 3
7. Al resolver la ecuación (2x + 9) (4x - 3)=8x2 - 12, su resultado es:
a. 12
b. 0
c. No hay solución
8. Desarrollando la ecuación con valor absoluto x − 2 + 5 = 5 , esta nos quedaría
igual a:
a. 1
b. 2, 1
c. 2
9. Resolviendo la ecuación con radical 2 x − x − 3 = 5+ x , su resultado es:
a. 14 b. 1
c. 4
10. En la clase de matemáticas el profesor plantea el siguiente problema:
“Un corredor empieza a correr desde el principio de una pista de carreras con una
rapidez constante de 6 mi/h. Cinco minutos más tarde, un segundo corredor sale del
mismo sitio y hace el mismo recorrido con una rapidez de 8 mi/h. ¿En cuánto tiempo
alcanzará al primero?”
Tres de los estudiantes lo resuelven y obtienen el resultado:
üü Carlos manifiesta que el segundo corredor alcanzará al primero en 15 min.
üü Luis en cambio dice que el segundo corredor alcanzará al primero en 30 minutos.
üü Y finalmente Pedro muestra que el segundo corredor y el primero tienen una
rapidez constante, por lo que el alcance de estos dos corredores no se dará.
¿Quién tiene la razón?
a. Carlos
b. Luis
c. Pedro
11. Desarrollando la desigualdad x2 − x − 2
x2 + 4x + 3 ≤ 0 y expresando su solución en
términos de intervalos, ésta nos quedaría:
a. [- 3, - 1) U (-1 ,2)
b. (- 3, - 1) U (-1 ,2]
c. (- 3, - 1] U [-1 ,2]
12. A cuál de las siguientes gráficas corresponde el trazo de la ecuación y = 1
3 x2 :
13. El centro y radio de la circunferencia con la ecuación 9x2 + 9y2 + 12x - 6y + 4 = 0,
es:
a. C − 2
3, 1
3
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
; r = 1
3
b. C 1
3, - 2
3
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
; r = −4
c. C(3, 2); r = 3
14. Determinar si la siguiente función f (x) = x3 − 1x
, es:
a. Par
b. Impar
c. Ninguna de las dos
15. Para graficar la función f (x) =
−3
x + 3 nos basaremos en las directrices para
trazar la gráfica de una función racional (texto básico, página 269), para ello
lea cada uno de los enunciados que se presentan a continuación y seleccione
la alternativa correcta:
15.1. Encontrar las intersecciones con x, haciendo g(x) = 0.
a. x = 0
b. x = -3
c. No hay intersección con x
15.2. Hallar la asíntota vertical resolviendo h(x) = 0.
a. x = -3
b. x = 0
c. x = 3
15.3. Encontrar las intersecciones con y, obteniendo f(0), trazamos la
intersección (0, f(0)).
a. y = -3
b. y = -1
c. y = 3
15.4. Aplicar teorema de asíntotas horizontales y = c.
a. Teorema 1: el eje x es la asíntota horizontal
b. Teorema 2: La recta y=am/bn es la asíntota horizontal
c. Teorema 3: No hay asíntotas horizontales
15.5. Si existen asíntotas horizontales determinar si corta la gráfica con f(x) = c.
a. La gráfica cruza la asíntota horizontal f(x) = c.
b. La gráfica no cruza la asíntota horizontal f(x) = c; porque no tiene
solución real.
c. Ninguna de las anteriores
15.6. Trazar la gráfica en cada región (Adjuntar la gráfica en el archivo que
usted subirá en la sección de tareas del EVA)
16. ¿Participó en el Entorno Virtual de Aprendizaje (EVA)? (2 puntos)
a. Si ( )
b. No ( )